Compton Effekt

Erklärung des Phänomen und Herleitung einer Formel Bei der Untersuchung des Photoeffekts haben wir herausbekommen, dass die Lichtquanten (die Photonen) ihre Energie auf ein Elektron übertragen. Forscher fanden weiterhin heraus, dass nicht nur die Energie übertragen wird, sondern auch der Impuls des Photons auf das ganze Atom übertragen wird. Außerdem lässt sich nach dem Zusammenprall eine weitere Comptonstrahlung mit einer größeren Wellenlänge als zuvor beobachten. Zur Ermittlung der Wellenlängendifferenz benutzen wir die Gesetze der Impuls- und Energieerhaltung:

Erinnern wir uns an die allgemeine Formel für die Impulsberechnung aus der 11: p(Impuls)=m*v, für das Photon gilt logischerweise v = c (Lichtgeschwindigkeit). Aber auch die Masse muss differenzierter Betrachtet werden, denn bei dieser Geschwindigkeit kommt Einsteins Relativitätstheorie ins Spiel. Hier wird diese nicht näher erläutert, sondern wir bedienen uns der Formel E = m*c2, umgeformt nach mph = E/c2. Aus den vorherigen Kapitel wissen wir, dass für die Energie gilt: E = h*f (h = Plancksche Wirkungskonstate, f = Frequenz), somit ergibt sich für die Masse des Photons: mph = h*f/c2.

Setzen wir dies in unsere Impulsgleichung ein, erhalten wir folgendes:
p = h*f/c2 * c = h*f/c, mit c/λ=f eingesetzt ergibt sich für den Impuls des Photons: pph = h/λ

Mit diesen Formeln lassen sich jetzt die beiden Erhaltungsgesetze aufstellen:
Energieerhaltungsgesetz (EES)
Elektron vor dem Stoß: Ee = 0
Photon vor dem Stoß: Eph = h*f <=> h*(c/λ)
Elektron nach dem Stoß: E'e = 1/2mev2
Photon nach dem Stoß: E'ph = h*f' <=> h*(c/λ')

Impulserhaltungsgesetz (IES)
Elektron vor dem Stoß: pe = 0
Photon vor dem Stoß: pph = h/λ
Elektron nach dem Stoß: p'e = me*v
Photon nach dem Stoß: p'ph = h/λ'

Man erhält nun folgende Gesetzte:
EES: Ee + Eph = E'e + E'ph --> h*(c/λ) = 1/2mev2 + h*(c/λ')
IES: pe + pph = p'e + p'ph --> h/λ = me*v - h/λ'

Setzt man diese Gesetze jetzt gleich und form diese nach der Wellenlängendifferenz λ' - h*(c/λ) um, so erhält man folgende Gleichung:
λ' - λ = h/(me*c)*(1-cos ß)

Für ß = 180° nimmt die Gleichung Ihre maximale Wellenlängenänderung an, da cos(180°) = 1 ist. Man erhält dann eine Wellenlängenänderung Δ λ = 2h/(me*v). Der vordere Teil der Gleichung wird als Comptonwellänge bezeicht, diese ist also:
λC = h/(me*v) = 2,4263106 pm = 2,42 * 10-12m

Auswertung des Ergebnisses
Wenn man sich die Gleichung für den Wellenlängenunterschied anschaut, bemerkt man, dass dieser nicht von der Wellenlänge des vorheringen Photons abhängt, sondern nur vom so geannten Streuwinkel ß. Außerdem gilt: Je größer der Streuwinkel, desto größer der Wellenlängenunterschied Δ λ.