Erzeugung sinusförmiger Wechselspannung
Eine Möglichkeit von Erzeugung sinusförmiger Wechselspanung ist die Rotation einer Leiterschleife, denn dabei wird an den Enden der Schleife eine sinusförmige Wechselspannung gemessen. In Abbildung 1 sieht man die Rotation von der Seite, wobei die Schleife dort schon um den Winkel a (alpha) rotiert ist. Die rotierende Schleife im Magnetfeld deutet auf eine allgemeine Flächenänderung der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche hin. Aus diesem Grund ist zur Bestimmen der (Wechsel-)Spannung zunächst die Bestimmung der Flächenfunktion nötigt, da die Flächenänderung mit in das Induktionsgesetz eingeht.
Bei der Schleife gehen wir in diesem Fall von einem Rechteck mit den Kantenlängen a und b aus. Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich allgemein über A = a*b, wobei dies nur die Fläche der Leiterschleife und nicht die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche beschreibt. Dafür ist die obere Kante - an der auch nur die sinusförmige Wechselspannung gemessen wird - "zuständig". Zusätzlich zur normalen Flächenberechnung kommt noch die Rotation um einen Winkle, der in diesem Beispiel über den Kosinus erfolgt. Somit gilt vorerst für die Flächenfunktion A(alpha)= a*b*cos(alpha), wobei "a" und "b" zu dem maximalen Flächeninhalt Amax zusammengefasst werden, denn bei einer Drehung um 90 Grad ergibt der Kosinus 1 und somit wird die komplette Fläche vom Magnetfeld durchsetzt. Die Grundlegende Flächenfunktion ist nun also aufgestellt, und die weitere Herleitung erfolgt folgendermaßen: \[A(\alpha) = a*b*cos(\alpha)\] \[\Leftrightarrow A(\alpha)=A_{max}*cos(\alpha)\] \[für \;\ den \;\ Winkel \;\ \alpha \;\ gilt:\] \[\omega = \frac{\alpha}{t} (\omega \;\ ist \;\ die \;\ Winkel- \;\ bzw. \;\ Rotationsgeschwindigkeit)\] \[\Leftrightarrow \omega *t=\alpha\] \[\Rightarrow A(t)=A_{max}*cos(\omega*t)\] \[Ableitung, \;\ um \;\ die \;\ Flächenänderung \;\ zu \;\ bekommen \;\ (Induktionsgesetz):\] \[\dot A(t) =-A_{max}*\omega*sin(\omega * t)\] \[einsetzen \;\ ins \;\ Induktionsgesetz:\] \[u_{ind}(t)=-n*B*\dot A (t) \qquad Achtung: \;\ kleines \;\ "u" \;\ wegen \;\ Wechselstrom!\] \[u_{ind}(t)=+n*B*A_{max}*\omega*sin(\omega*t)\] \[den \;\ Scheitelwert \;\ erreicht \;\ die \;\ Spannungsfunktion \;\ für \;\ sin(\omega*t)=1,\] \[dann \;\ gilt:\] \[u_{max} =n*B*A_{max}*\omega\] \[allgemein \;\ kann \;\ man \;\ die \;\ Spannungsfunktion \;\ dann \;\ auch \;\ so \;\ auffassen:\] \[u_{ind}(t)=u_{max}*sin(\omega *t)\]